Sinuskurvan, amplitud och period

I en sinuskurva styr $A$ amplituden, $B$ perioden, $C$ fasen och $D$ läget i höjdled.

y = A \sin(Bx + C) + D

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse
$A$	Styr amplituden, som är $\|A\|$ , alltså halva avståndet mellan högsta och lägsta värdet
$B$	Styr perioden, som är ett varv delat med $\|B\|$
$C$	Fasen. Förskjutningen i sidled är $-\frac{C}{B}$ , inte $C$
$D$	Kurvans mittlinje

Fall för Sinuskurvan, amplitud och period

Om	Då
Period i grader	$\frac{360^{\circ}}{\|B\|}$
Period i radianer	$\frac{2\pi}{\|B\|}$
Förskjutning i sidled	$-\frac{C}{B}$ , alltså åt vänster när $C$ och $B$ har samma tecken

Sinuskurvan, amplitud och period i en graf

A är amplituden, B styr perioden, C förskjuter kurvan i sidled och D i höjdled. Dra en i taget.

f: y = sin(x)

När används Sinuskurvan, amplitud och period?

Sinuskurvan används som modell för mycket som svänger regelbundet: ljud, växelström, tidvatten, dygnstemperatur. De fyra parametrarna svarar mot fyra frågor: hur högt, hur ofta, när börjar det, och kring vilken nivå.

En vanlig uppgift är att läsa av en graf och bestämma parametrarna, vilket görs i ordningen $D$ från mittlinjen, $A$ från höjden, $B$ från perioden och $C$ sist.

Exempel

Bestäm amplitud och period för $y = 3\sin(2x)$ , där $x$ är i grader.

Amplituden är beloppet av talet framför sinus

A = 3

Perioden är ett varv delat med B

\frac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}

Svar: Amplituden är $3$ och perioden $180^{\circ}$ . Räknar du i radianer är perioden $\frac{2\pi}{2} = \pi$ .

Vanliga fel

Att tro att $B$ är perioden. $B$ är hur många perioder som ryms på ett varv.
Att glömma att amplituden är halva höjdskillnaden, inte hela.
Att läsa av $C$ som förskjutningen. I $y = \sin(2x + \pi)$ är förskjutningen $-\frac{\pi}{2}$ , alltså en halv $\pi$ åt vänster och inte en hel. Bryt ut $B$ först, $\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{2}\right)\right)$ , så syns den direkt.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Sinuskurvan, amplitud och period. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/sinuskurvan/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Rättat: Sidan sa att sinuskurvan beskriver allt som svänger regelbundet. Den används som modell för mycket som gör det.
Förtydligat: Exemplet anger nu att $x$ är i grader, och visar perioden i radianer.