Sinussatsen

Kvoten mellan en sida i en triangel och sinus för den motstående vinkeln är samma för alla tre sidorna.

Kallas också lagen om sinus.

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Finns iMa3 Ma4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$a$	Sidan mitt emot vinkeln A	längdenhet
$b$	Sidan mitt emot vinkeln B	längdenhet
$c$	Sidan mitt emot vinkeln C	längdenhet
$A$	Vinkeln mitt emot sidan a	grader
$B$	Vinkeln mitt emot sidan b	grader
$C$	Vinkeln mitt emot sidan c	grader

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Fall för Sinussatsen

Om	Då
Du känner en spetsig vinkel och sidan mitt emot den är kortare än den andra kända sidan	Det tvetydiga fallet. Uppgiften kan ha två lösningar, en med en spetsig och en med en trubbig vinkel. Kontrollera båda mot vinkelsumman 180 grader. Ger sinussatsen $\sin B > 1$ finns ingen triangel alls.

Sinussatsen i en bild

Varje sida står mitt emot vinkeln med samma bokstav. Det är parbildningen satsen bygger på.

När används Sinussatsen?

Sinussatsen används när en triangel inte är rätvinklig och du vill räkna ut en sida eller en vinkel. Du behöver känna minst ett par av en vinkel och sidan mitt emot den. Sinussatsen gäller alla trianglar, inte bara rätvinkliga.

Formelbladet skriver satsen upp och ned mot hur den står här: $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$ . Det är samma samband, och du kan vända på alla tre leden samtidigt. Leta efter sinus i täljaren när du letar upp den på bladet.

Känner du i stället två sidor och vinkeln mellan dem, eller alla tre sidorna, använder du cosinussatsen i stället.

Exempel

I en triangel är a = 8, vinkeln A = 30 grader och vinkeln B = 45 grader. Hur lång är sidan b?

Sätt in de kända värdena i sinussatsen

\frac{8}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ}

Lös ut b genom att multiplicera båda led med sin 45 grader

b = \frac{8 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}

Sätt in de exakta värdena

\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

och

\sin 30^\circ = \frac{1}{2}

b = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 8\sqrt{2}

Räkna ut och avrunda till en decimal

b = 11{,}313\ldots \approx 11{,}3

Svar: Sidan $b$ är $8\sqrt{2}$ , ungefär $11{,}3$ .

Vanliga fel

Att blanda ihop vilken sida som hör till vilken vinkel. Sidan $a$ ligger alltid mitt emot vinkeln $A$ , aldrig intill den.
Att missa att uppgiften kan ha två lösningar i det tvetydiga fallet, och bara redovisa den spetsiga vinkeln.
Att ha räknaren i fel vinkelläge, radianer i stället för grader eller tvärtom, vilket ger ett svar som ser rimligt ut men är fel.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Sinussatsen. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/sinussatsen/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-26Källa: Skolverkets formelblad Ma3Rapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-26

Förtydligat: Exemplet räknade med det avrundade $0{,}707$ och visade inte det exakta svaret. Nu visar det $b = 8\sqrt{2}$ och avrundar först i sista steget, till en decimal.