Andraderivatan

Andraderivatan är derivatan av derivatan, och den säger åt vilket håll kurvan böjer sig.

f''(x) = \frac{d}{dx}\left(f'(x)\right)

Finns iMa3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 3b, Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 1b, Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$f''(x)$	Andraderivatan

Fall för Andraderivatan

Om	Då
$f'(a) = 0$ och $f''(a) < 0$	Maximipunkt i $x = a$
$f'(a) = 0$ och $f''(a) > 0$	Minimipunkt i $x = a$
$f'(a) = 0$ och $f''(a) = 0$	Testet ger inget svar, använd teckentabell

Andraderivatan i en graf

Är a positiv är kurvan konvex och andraderivatan positiv överallt. Dra a förbi noll och kurvan vänder.

f: y = 0,4x² − 2
k: 0

När används Andraderivatan?

Förstaderivatan säger hur brant kurvan lutar. Andraderivatan säger hur lutningen förändras, alltså åt vilket håll kurvan böjer sig. Är den negativ böjer kurvan nedåt och en punkt med vågrät tangent blir en topp.

I fysiken är det samma sak som accelerationen: läget deriverat en gång är hastigheten, deriverat två gånger accelerationen.

Exempel

Avgör med andraderivatan vilken sorts extrempunkt $f(x) = x^3 - 3x$ har i $x = 1$ .

Derivera en gång

f'(x) = 3x^2 - 3

Kontrollera att punkten är stationär, annars säger andraderivatan ingenting

f'(1) = 3 - 3 = 0

Derivera en gång till

f''(x) = 6x

Sätt in x lika med 1

f''(1) = 6 > 0

Svar: Andraderivatan är positiv, så $x = 1$ är en minimipunkt.

Vanliga fel

Att tro att testet alltid fungerar. Är andraderivatan också noll säger den ingenting, och då behövs en teckentabell.
Att kasta om tecknen. Negativ andraderivata betyder maximum, inte minimum.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Andraderivatan. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/andraderivatan/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Förtydligat: Sidan sa att sträckan deriverad en gång är hastigheten. Det är läget som ger hastigheten när det deriveras.
Rättat: Beskrivningen sa att andraderivatan alltid avgör om en punkt är max eller min. Är den noll ger testet inget svar.