Nollproduktmetoden

En produkt är noll precis när minst en av faktorerna är noll. Därför löser faktorisering många ekvationer.

ab = 0 \iff a = 0 \text{ eller } b = 0

a*b = 0 om och endast om a = 0 eller b = 0

Finns iMa2 Ma3

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2a, Matematik 2b, Matematik 2c, Matematik 3b, Matematik 3c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c, Matematik fortsättning nivå 1b, Matematik fortsättning nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$a$	Den ena faktorn
$b$	Den andra faktorn

Gäller när

Högerledet måste vara noll. Metoden fungerar inte om produkten är något annat tal.

Nollproduktmetoden i en graf

Faktorerna är noll var för sig precis där kurvan skär axeln. Reglagen b och c är kurvans koefficienter i y = x² + bx + c, inte faktorerna a och b i formeln.

f: y = x² − x − 6
nollställen: −2, 3

När används Nollproduktmetoden?

Nollproduktmetoden är skälet att faktorisera när en ekvation ska lösas. Den fungerar bara med noll i ena ledet. Att en produkt är $6$ säger inget om faktorerna, så allt flyttas först över till ena sidan. Antalet faktorer spelar ingen roll: varje faktor sätts till noll för sig, så $x(x - 1)(x + 1) = 0$ ger tre lösningar.

Ett vanligt fel är att förkorta bort ett $x$ i stället för att bryta ut det. Då försvinner lösningen $x = 0$ utan att någon märker det.

Exempel

Lös ekvationen $x^2 - 5x = 0$ .

Faktorisera vänsterledet

x(x - 5) = 0

Produkten är noll när någon faktor är noll

x = 0 \quad \text{eller} \quad x - 5 = 0

Lös den andra faktorn

x = 5

Svar: $x = 0$ eller $x = 5$ .

Kontroll: Sätt in $x=5$ , då är $25 - 25 = 0$ . Stämmer.

Vanliga fel

Att dividera bort ett x. Delar du $x^2 = 5x$ med $x$ tappar du lösningen $x=0$ .
Att använda metoden när högerledet inte är noll. $x(x-5) = 6$ säger ingenting om faktorerna var för sig.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Nollproduktmetoden. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/nollproduktmetoden/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-09-25

Förtydligat: Sidan finns nu också under Ma3, eftersom Skolverkets centrala innehåll tar upp den där.
Rättat: Sidan sa att nollproduktmetoden är det enda skälet att faktorisera. Faktorisering används också för att förenkla uttryck.
Förtydligat: Bildtexten skiljer nu reglagen $b$ och $c$ från faktorerna i formeln.