Bisektrissatsen

En bisektris från ett hörn delar den motstående sidan i samma förhållande som de två sidorna som möts i hörnet.

\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}

AD/BD = AC/BC

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$AD$	Biten av sidan $AB$ närmast $A$	längdenhet
$BD$	Biten av sidan $AB$ närmast $B$	längdenhet
$AC$	Sidan från $A$ till hörnet $C$ , som bisektrisen utgår från	längdenhet
$BC$	Sidan från $B$ till samma hörn	längdenhet

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

Bisektrisen från $C$ delar vinkeln vid $C$ i två lika stora delar.
$D$ är punkten där bisektrisen från $C$ skär den motstående sidan $AB$ .

När används Bisektrissatsen?

En bisektris delar en vinkel i två lika stora delar. Det överraskande är att den också delar den motstående sidan, och att den gör det i exakt samma förhållande som de två sidorna som möts i hörnet.

Är de två sidorna vid hörnet lika långa, alltså $AC = BC$ , hamnar bisektrisen precis på mitten. I alla andra fall hamnar den närmare den kortare av dem. Att triangeln är likbent räcker inte: det beror på vilket hörn bisektrisen utgår från.

Exempel

I en triangel är $AC = 8$ och $BC = 6$ . Bisektrisen från $C$ träffar sidan $AB$ , som är $7$ lång. Hur delas den?

Sidorna förhåller sig som 8 till 6, alltså 4 till 3

\frac{AD}{BD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}

Dela sträckan 7 i fyra plus tre delar

4 + 3 = 7 \text{ delar}

Varje del är alltså 1

AD = 4, \quad BD = 3

Svar: Bisektrisen delar sidan i $4$ och $3$ .

Vanliga fel

Att para ihop fel sidor. $AD$ ligger närmast $A$ och ska jämföras med $AC$ , sidan som går till $A$ .
Att tro att bisektrisen delar sidan mitt itu. Det gör den bara när de två sidorna vid hörnet är lika långa, alltså när $AC = BC$ .

Bygger på

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Bisektrissatsen. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/bisektrissatsen/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Formeln skrivs nu med samma bokstavsordning som formelbladet, $\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}$ , och punkten $D$ är definierad.