Formelsamling

Avståndsformeln

Avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem är (x2−x1)2+(y2−y1)2\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Finns iMa1Ma2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 1c, Matematik 2a, Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 1c, Matematik nivå 2a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
ddAvståndet mellan punkternalängdenheter
x1x_1Första punktens x-koordinat
y1y_1Första punktens y-koordinat
x2x_2Andra punktens x-koordinat
y2y_2Andra punktens y-koordinat

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Avståndsformeln i en bild

Avståndet mellan två punkterPunkterna (1, 2) och (5, 5) i ett koordinatsystem. En vågrät sträcka på 4 och en lodrät på 3 bildar en rätvinklig triangel, och avståndet mellan punkterna är hypotenusan, 5.xy1234567123450x2 − x1 = 4y2 − y1 = 3d = 5(1, 2)(5, 5)

När används Avståndsformeln?

Avståndsformeln är Pythagoras sats skriven för ett koordinatsystem. Rita en vågrät och en lodrät sträcka mellan punkterna, så har du en rätvinklig triangel där skillnaden i xx och skillnaden i yy är kateterna och avståndet är hypotenusan.

Det är också därför formeln ser ut som den gör i tre dimensioner: där lägger man bara till ett (z2−z1)2(z_2 - z_1)^2 under roten.

Exempel

Hur långt är det mellan punkterna (1,2)(1, 2) och (5,5)(5, 5)?

Räkna ut skillnaden i x och i yx2−x1=4,y2−y1=3x_2 - x_1 = 4, \quad y_2 - y_1 = 3
Kvadrera båda och addera42+32=16+9=254^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
Ta roten urd=25=5d = \sqrt{25} = 5

Svar: Avståndet är 55 längdenheter.

Kontroll: Punkterna bildar en rätvinklig triangel med kateterna 44 och 33, och 33, 44, 55 är en känd tripel.

Vanliga fel

  • Att glömma kvadrera innan additionen. Roten ur en summa är inte summan av rötterna.
  • Att bekymra sig om ordningen på punkterna. Skillnaden kvadreras, så tecknet försvinner.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Avståndsformeln. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/avstandsformeln/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma2Rapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Förtydligat: Sidan har nu en bild av exemplets två punkter i ett koordinatsystem, med kateterna och avståndet inritade.

  • Förtydligat: Sidan finns nu också under Ma1, eftersom Skolverkets centrala innehåll tar upp den där.