Formelsamling

Cirkelns area

Arean av en cirkel är π\pi gånger radien i kvadrat.

Kallas också cirkelarea.

A=πr2A = \pi r^2

A = π · r²

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den. Den står ändå på Skolverkets formelblad för Matematik 1.

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
AACirkelns areaareaenhet
rrRadien, avståndet från mittpunkten ut till cirkelnlängdenhet
π\piKonstanten pi, ungefär 3,14

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Cirkelns area i en bild

Arean beror bara på radien. Dubbel radie ger fyra gånger så stor area.

Cirkel med radieEn cirkel med medelpunkt och radie r utritad.r

När används Cirkelns area?

När du vet radien och vill veta hur stor yta cirkeln täcker. Känner du i stället diametern dd, så är radien r=d2r = \frac{d}{2}. Formeln A=πd24A = \frac{\pi d^2}{4} på formelbladet är samma sak skriven med diametern.

Formeln återkommer i volymberäkningar: en cylinders volym är cirkelns area gånger höjden.

Att arean växer med radien i kvadrat är varför en pizza med dubbel diameter ger fyra gånger så mycket pizza, och varför priset sällan följer storleken.

Exempel

En cirkel har radien 3 cm. Hur stor är arean?

Sätt in radien i formelnA=π⋅32A = \pi \cdot 3^2
Räkna ut kvadraten förstA=π⋅9A = \pi \cdot 9
MultipliceraA≈28,3A \approx 28{,}3

Svar: Arean är ungefär 28,328{,}3 cm².

Vanliga fel

  • Att använda diametern i stället för radien. Det ger fyra gånger för stor area.
  • Att kvadrera hela produkten i stället för bara radien. Det är πr2\pi r^2, inte (πr)2(\pi r)^2.
  • Att blanda ihop area och omkrets. Arean har kvadrerad enhet, omkretsen har inte.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Cirkelns area. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/cirkelns-area/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel
Ändringar på sidan (1)

  • Förtydligat: Sidan har nu en räknare under exemplet. Den räknar med dina egna tal och visar varje steg.