Vektorns komposanter

En vektor med känd längd och riktning delas upp i två vinkelräta delar, en längs x-axeln och en längs y-axeln.

Kallas också Komposantuppdelning.

(a_x, a_y) = (|\vec{a}|\cos v,\ |\vec{a}|\sin v)

(ax, ay) = (|a| * cos(v), |a| * sin(v))

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$\|\vec{a}\|$	Vektorns längd, alltså dess belopp
$v$	Riktningsvinkeln, mätt moturs från positiva x-axeln	grader
$a_x$	Komposanten längs x-axeln
$a_y$	Komposanten längs y-axeln

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

Vinkeln mäts moturs från positiva x-axeln. Är vinkeln angiven på något annat sätt, till exempel medurs eller från y-axeln, räkna först om den till en sådan vinkel. $30^\circ$ medurs från positiva x-axeln blir till exempel $330^\circ$ .
Komposanterna är vinkelräta mot varandra, vilket är vad som gör att beloppet fås tillbaka med Pythagoras sats.

Vektorns komposanter i en bild

Hur delar man upp en vektor i komposanter?

När en kraft eller en hastighet är snedställd och ska räknas ihop med andra. Två vektorer i olika riktningar går inte att addera som tal, men deras x-delar går, och deras y-delar går. Uppdelningen är det som gör summan räknebar.

Samma uppdelning används baklänges när komposanterna är kända och riktningen söks. Då är det tangens som gäller, eftersom kvoten mellan komposanterna är tangens för vinkeln.

Exempel

En vektor har längden $12{,}0$ och riktningen $30^\circ$ . Bestäm dess komposanter.

X-komposanten är längden gånger cosinus för vinkeln

a_x = 12{,}0 \cdot \cos 30^\circ

Räkna ut. Längden

12{,}0

har tre värdesiffror, så svaret avrundas till tre

a_x = 10{,}392\ldots \approx 10{,}4

Y-komposanten är längden gånger sinus för vinkeln

a_y = 12{,}0 \cdot \sin 30^\circ = 12{,}0 \cdot 0{,}500

Räkna ut

a_y = 6{,}00

Svar: Komposanterna är $(10{,}4,\ 6{,}00)$ .

Kontroll: Pythagoras sats ger $\sqrt{10{,}4^2 + 6{,}00^2} = \sqrt{144{,}16} \approx 12{,}0$ , alltså den ursprungliga längden.

Vanliga fel

Att kasta om sinus och cosinus. X-komposanten hör ihop med cosinus när vinkeln räknas moturs från positiva x-axeln.
Att ha räknaren i radianläge när vinkeln är given i grader. Kontrollera läget innan, inte efteråt.
Att ge komposanterna positiva tecken i alla kvadranter. En vinkel mellan 90 och 270 grader ger en negativ x-komposant, och en vinkel mellan 180 och 360 grader ger en negativ y-komposant. Formeln sköter tecknen automatiskt om vinkeln sätts in som den är.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Vektorns komposanter. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/vektorns-komposanter/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-10-10Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (6)

2026-10-10

Förtydligat: Sidan har nu en bild av exemplets vektor och dess två komposanter längs axlarna.

2026-09-26

Förtydligat: Steget räknade med det avrundade $\cos 30^\circ \approx 0{,}866$ och sa inte hur svaret var avrundat. Nu visar det det oavrundade värdet och avrundningen till tre värdesiffror.

2026-09-25

Rättat: Vanligt fel om tecken sa att en vinkel över $90^\circ$ ger negativ x-komposant. Det gäller bara mellan $90^\circ$ och $270^\circ$ .
Rättat: Villkoret sa att sinus och cosinus byter plats när vinkeln mäts från en annan riktning. Det stämmer inte generellt. Nu räknas vinkeln först om till moturs från positiva x-axeln.
Rättat: Kontrollen i exemplet skrev $\sqrt{144}$ . Det ska vara $\sqrt{144{,}16} \approx 12{,}0$ .
Förtydligat: Längden skrivs nu $|\vec{a}|$ i stället för $u$ , och avrundade steg i exemplet har fått $\approx$ .