Ränta på ränta

Vid ränta på ränta växer kapitalet med samma faktor varje år, så slutsumman blir startkapitalet gånger förändringsfaktorn upphöjt till antalet år.

K = C \cdot (1 + p)^n

K = C * (1 + p)^n

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 1a, Matematik 1b, Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 1a, Matematik nivå 1b, Matematik nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$K$	Slutkapitalet	kronor (kr)
$C$	Startkapitalet	kronor (kr)
$p$	Räntesatsen per period som decimaltal, alltså tre procent som $0{,}03$
$n$	Antalet perioder, oftast år. Samma period som räntesatsen gäller för

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Ränta på ränta i en graf

Dra räntefaktorn a, alltså 1 + p. Skillnaden mellan 1,02 och 1,05 syns knappt i början och är enorm efter tjugo år.

f: y = 1000 · 1,05^x

När används Ränta på ränta?

Skillnaden mot enkel ränta är att räntan varje år räknas på det nya, större kapitalet. Effekten är liten de första åren och stor på lång sikt, vilket är varför sparande och lån ser så olika ut beroende på tidshorisont.

Samma formel beskriver allt som växer eller minskar med en fast procentsats per period: befolkning, inflation, värdeminskning på en bil. Vid minskning är $p$ negativt, så förändringsfaktorn blir mindre än ett.

Exempel

Du sätter in $10\,000$ kr till $3\ \%$ ränta. Hur mycket finns efter $5$ år?

Förändringsfaktorn är ett plus räntesatsen

1 + 0{,}03 = 1{,}03

Sätt in i formeln

K = 10000 \cdot 1{,}03^5

Räkna ut potensen

1{,}03^5 = 1{,}159274\ldots

Multiplicera med det oavrundade värdet och avrunda till hela kronor

K = 11\,592{,}74\ldots \approx 11\,593

Svar: Efter fem år finns cirka $11\,593$ kr.

Vanliga fel

Att multiplicera räntan med antalet år. Det ger enkel ränta, inte ränta på ränta.
Att sätta in procenttalet i stället för decimaltalet. Tre procent är $0{,}03$ , inte $3$ .

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Ränta på ränta. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/ranta-pa-ranta/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-10-10Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-10-10

Förtydligat: Sidan har nu en räknare under exemplet. Den räknar med dina egna tal och visar varje steg.

2026-09-26

Förtydligat: Sidan avrundade potensen mitt i räkningen och sa inte hur svaret var avrundat. Nu räknar exemplet vidare med det oavrundade värdet och avrundar svaret till hela kronor.

2026-09-25

Förtydligat: Räntesatsen och antalet perioder ska gälla samma period, och räntefaktorn $a$ är $1 + p$ .