Cirkelsektorns area

En cirkelsektor är en tårtbit av cirkeln, och arean är $\frac{v}{360}$ av hela cirkelns area.

A = \frac{v}{360} \cdot \pi r^2

A = v / 360 * pi * r^2

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den. Den står ändå på Skolverkets formelblad för Matematik 1.

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$A$	Cirkelsektorns area	areaenhet
$v$	Medelpunktsvinkeln, mätt i grader	grader
$r$	Cirkelns radie	längdenhet

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Cirkelsektorns area i en bild

Sektorn är den andel av cirkeln som vinkeln v skär ut, räknat på 360 grader.

När används Cirkelsektorns area?

En cirkelsektor är formad som en tårtbit: två radier och bågen emellan. Hela idén är proportionalitet. Är vinkeln $90^{\circ}$ av $360^{\circ}$ så är sektorn en fjärdedel av cirkeln, och då är arean också en fjärdedel.

Samma resonemang ger båglängden, $b = \frac{v}{360} \cdot 2\pi r$ , alltså samma andel av omkretsen.

Exempel

En cirkelsektor har radien $6$ cm och medelpunktsvinkeln $90^{\circ}$ . Hur stor är arean?

Vinkeln är en fjärdedel av ett helt varv

\frac{90}{360} = \frac{1}{4}

Räkna ut hela cirkelns area

\pi \cdot 6^2 = 36\pi

Ta en fjärdedel av den

A = \frac{36\pi}{4} = 9\pi \approx 28{,}3

Svar: Arean är cirka $28{,}3$ cm².

Vanliga fel

Att glömma att dela med 360. Kvoten $\frac{v}{360}$ är andelen av hela cirkeln.
Att sätta in diametern i stället för radien. Radien är halva diametern, och en dubbelt så stor radie ger fyra gånger så stor area.
Att räkna ut båglängden när arean efterfrågas. Båglängden bygger på omkretsen $2\pi r$ , arean på $\pi r^2$ .

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Cirkelsektorns area. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/cirkelsektorns-area/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-19Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel