Rotlagarna

Roten ur en produkt går att dela upp i två rötter, men roten ur en summa går inte att dela upp alls.

\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

sqrt(a*b) = sqrt(a) * sqrt(b)

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den.

Läroböcker för Matematik 1 tar ändå upp den, till exempel Matematik 5000+ Kurs 1c (Natur & Kultur, 2021) (öppnas i ny flik).

Variabler

Symbol	Betydelse
$a$	Det ena talet, måste vara noll eller positivt
$b$	Det andra talet, måste vara noll eller positivt, och positivt i kvoten

Gäller när

Lagarna gäller för $a \geq 0$ och $b \geq 0$ .
I kvotregeln måste dessutom $b > 0$ , annars delar du med noll.

Fall för Rotlagarna

Om	Då
Produkt	$\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$
Kvot, $b > 0$	$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Som potens	$\sqrt{a} = a^{1/2}$
Summa	Ingen regel finns

När används Rotlagarna?

Rotlagarna är potenslagarna i förklädnad. Skriver du $\sqrt{a}$ som $a^{1/2}$ blir regeln för produkter precis samma sak som potenslagen $a^x b^x = (ab)^x$ .

Att det inte finns någon regel för summor är värt att lägga på minnet. Det är ett av de fel som ser mest rimliga ut och ändå alltid är fel.

Exempel

Förenkla $\sqrt{72}$ .

Leta efter en kvadrat som är faktor i 72

72 = 36 \cdot 2

Dela upp roten

\sqrt{72} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2}

Roten ur 36 är 6

= 6\sqrt{2}

Svar: $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ .

Vanliga fel

Att dela upp roten ur en summa. $\sqrt{9 + 16}$ är $5$ , inte $3 + 4 = 7$ .
Att glömma villkoret. Lagarna gäller inte för negativa tal under roten.

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Rotlagarna. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/rotregler/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-19Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel