Formelsamling

Multiplikation av vektor med skalär

Multiplikation med ett tal skalar vektorns längd och behåller eller vänder dess riktning, men ändrar den aldrig på annat sätt.

s(ax,ay)=(sax,say)s(a_x, a_y) = (sa_x, sa_y)

s * (ax, ay) = (s*ax, s*ay)

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 1c

Variabler

SymbolBetydelse
ssSkalären, alltså det tal vektorn multipliceras med
axa_xVektorns x-komponent
aya_yVektorns y-komponent

Fall för Multiplikation av vektor med skalär

OmDå
s=1s = 1Vektorn är oförändrad
s>1s > 1Vektorn blir längre och pekar åt samma håll
0<s<10 < s < 1Vektorn blir kortare och pekar åt samma håll
s<0s < 0Vektorn vänder och pekar åt motsatt håll, och längden skalas med ∣s∣|s|
s=0s = 0Resultatet är nollvektorn, som saknar riktning

Multiplikation av vektor med skalär i en bild

En vektor multiplicerad med ett talVektorn a = (2, −5) ritad 3 gånger efter varandra. Tillsammans blir de 3a = (6, −15), lika riktad men 3 gånger så lång.246−16−14−12−10−8−6−4−2a = (2, −5)3a = (6, −15)

Vad händer när man multiplicerar en vektor med ett tal?

När en kraft ska fördubblas eller vändas, eller när en riktning ska behållas men längden bytas. Det är också halva arbetet med att visa att två vektorer är parallella, eftersom de är det precis när den ena är den andra gånger en skalär.

Formelbladet skriver den här raden tillsammans med addition, subtraktion och belopp, som ett block om fyra. Addition och subtraktion delar en sida här, beloppet har en egen.

Exempel

Multiplicera vektorn (2,−5)(2, -5) med skalären 33.

Multiplicera varje komponent för sig3(2,−5)=(3⋅2, 3⋅(−5))3(2, -5) = (3 \cdot 2,\ 3 \cdot (-5))
Räkna ut komponenterna=(6,−15)= (6, -15)

Svar: (6,−15)(6, -15)

Kontroll: Beloppet var 22+52=29\sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29} och är nu 62+152=261=329\sqrt{6^2 + 15^2} = \sqrt{261} = 3\sqrt{29}, alltså tre gånger så långt.

Vanliga fel

  • Att multiplicera bara den ena komponenten. Båda ska multipliceras, annars vrids vektorn i stället för att skalas.
  • Att tro att en negativ skalär bara flyttar vektorn. Den vänder riktningen helt, 180 grader.
  • Att glömma att beloppet skalas med absolutbeloppet av ss. Multiplikation med −3-3 ger tre gånger längden, inte minus tre gånger.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Multiplikation av vektor med skalär. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/vektor-multiplikation-med-skalar/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Förtydligat: Sidan har nu en bild av exemplets vektor ritad tre gånger efter varandra, vilket är vad tre gånger vektorn betyder.

  • Förtydligat: Falltabellen har nu fallet s=1s = 1, och en negativ skalär skalar längden med ∣s∣|s|.