Formelsamling

Konens volym

Volymen av en kon är en tredjedel av basytans cirkelarea gånger höjden, alltså πr2h3\frac{\pi r^2 h}{3}.

V=πr2h3V = \frac{\pi r^2 h}{3}

V = pi * r^2 * h / 3

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den. Den står ändå på Skolverkets formelblad för Matematik 1.

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
VVKonens volymvolymenhet
rrBasytans radielängdenhet
hhHöjden, alltså det vinkelräta avståndet från spetsen till basytans planlängdenhet

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Konens volym i en bild

Höjden är det vinkelräta avståndet från spetsen ner till basen, inte sidan längs manteln.

KonEn kon ritad snett framifrån, med de dolda kanterna streckade och måtten utsatta.rh

När används Konens volym?

Konen är ingen pyramid, eftersom en pyramids basyta är en månghörning. Men volymformeln är densamma: en tredjedel av basytan gånger höjden. En kon rymmer alltså precis en tredjedel av cylindern med samma radie och höjd.

Formelbladet för Ma1 skriver den som V=Bh3V = \frac{Bh}{3}, alltså basytan gånger höjden delat med tre, precis som för pyramiden. Bladen för Ma2 och uppåt skriver ut πr2h3\frac{\pi r^2 h}{3}. Det är samma formel: basytan hos en kon är cirkeln πr2\pi r^2.

Höjden är det vinkelräta avståndet från spetsen till basytans plan. I en rak kon går den från cirkelns mittpunkt rakt upp till spetsen. Det är inte samma sak som sidan längs mantelytan, som är längre.

Exempel

En glasstrut har radien 3,03{,}0 cm och höjden 1212 cm. Hur mycket rymmer den?

Räkna ut basytanB=π⋅32=9πB = \pi \cdot 3^2 = 9\pi
Sätt in i formelnV=9π⋅123=36πV = \frac{9\pi \cdot 12}{3} = 36\pi
Räkna ut värdet. Måtten har två värdesiffror, så svaret avrundas till tvåV=36π≈113,10≈110V = 36\pi \approx 113{,}10 \approx 110

Svar: Struten rymmer cirka 110110 cm³.

Vanliga fel

  • Att blanda ihop höjden med sidans längd. Sidan ss är längre än höjden och används till mantelarean, inte till volymen.
  • Att glömma trean och räkna som om konen vore en cylinder.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Konens volym. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/konens-volym/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel
Ändringar på sidan (3)

  • Förtydligat: Exemplet svarade cirka 113113 cm³, med fler siffror än måtten bär. Nu är radien skriven 3,03{,}0 cm och svaret är cirka 110110 cm³, avrundat till två värdesiffror.

  • Rättat: Sidan kallade konen en pyramid. Den är ingen pyramid, men har samma volymformel.
  • Förtydligat: Höjden är det vinkelräta avståndet från spetsen till basytans plan. I en rak kon går den från cirkelns mittpunkt.