Komplementhändelse

Sannolikheten att en händelse inte inträffar är ett minus sannolikheten att den inträffar.

P(\bar{A}) = 1 - P(A)

P(inte A) = 1 - P(A)

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 1a, Matematik 1b, Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 1a, Matematik nivå 1b, Matematik nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$P(A)$	Sannolikheten att händelsen inträffar
$P(\bar{A})$	Sannolikheten att den inte inträffar

När används Komplementhändelse?

Komplementregeln är den vanligaste genvägen i hela sannolikhetsläran. Så fort en uppgift frågar efter minst en är det nästan alltid enklare att räkna ut sannolikheten för ingen och dra bort den från ett.

Skälet är att minst en rymmer många fall medan ingen bara rymmer ett.

Exempel

Du kastar två tärningar. Hur stor är sannolikheten att få minst en sexa?

Motsatsen är att ingen tärning visar sexa. Tärningarna är oberoende, så sannolikheterna multipliceras

P(\text{ingen sexa}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}

Ta komplementet

P(\text{minst en}) = 1 - \frac{25}{36}

Räkna ut

= \frac{11}{36} \approx 0{,}31

Svar: Sannolikheten är $\frac{11}{36}$ , alltså cirka $31\ \%$ .

Vanliga fel

Att räkna ut minst en genom att addera sannolikheterna. Då räknas fallet med två sexor två gånger.
Att glömma att komplementet till minst en är exakt noll, inte exakt en.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Komplementhändelse. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/komplementhandelse/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Exemplet säger nu att tärningarna är oberoende, vilket är skälet till att sannolikheterna multipliceras.