Faktorisering

Att faktorisera är att skriva om en summa till en produkt, oftast genom att bryta ut en gemensam faktor.

ax + ay = a(x + y)

a*x + a*y = a*(x + y)

Finns iMa1 Ma2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 1a, Matematik 1b, Matematik 1c, Matematik 2a, Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 1a, Matematik nivå 1b, Matematik nivå 1c, Matematik nivå 2a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse
$a$	Den gemensamma faktorn som bryts ut
$x$	Första termens återstående del
$y$	Andra termens återstående del

Fall för Faktorisering

Om	Då
Gemensam faktor	$6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$
Konjugatregeln baklänges	$x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$
Kvadreringsregeln baklänges	$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$

När används Faktorisering?

Faktorisering är motsatsen till att utveckla en parentes. Ett viktigt skäl att faktorisera är nollproduktmetoden: en produkt är noll precis när någon av faktorerna är noll, så en ekvation med ett faktoriserat uttryck i ena ledet och noll i det andra går att lösa direkt. Faktorisering används också för att förenkla uttryck, till exempel för att förkorta ett bråk.

Leta alltid efter en gemensam faktor först. Går det inte, pröva om uttrycket är en differens mellan kvadrater eller en färdig kvadrat.

Exempel

Faktorisera $x^2 - 5x$ .

Båda termerna innehåller x

x^2 - 5x = x \cdot x - 5 \cdot x

Bryt ut x

= x(x - 5)

Svar: $x^2 - 5x = x(x-5)$ .

Kontroll: Multiplicera tillbaka, $x \cdot x - x \cdot 5 = x^2 - 5x$ . Stämmer.

Vanliga fel

Att bryta ut och glömma en etta. $x^2 + x$ blir $x(x+1)$ , inte $x(x)$ .
Att stryka en faktor i stället för att bryta ut den. Faktorisering ändrar aldrig uttryckets värde.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Faktorisering. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/faktorisering/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Rättat: Sidan sa att nollproduktmetoden är skälet att faktorisera. Faktorisering används också för att förenkla uttryck och förkorta bråk.