Beroende och oberoende händelser

Sannolikheten att två händelser båda inträffar är produkten av sannolikheterna, där den andra räknas givet att den första redan hänt.

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)

P(A och B) = P(A) * P(B givet A)

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 1a, Matematik 1b, Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 1a, Matematik nivå 1b, Matematik nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse
$P(A \cap B)$	Sannolikheten att båda händelserna inträffar
$P(A)$	Sannolikheten för den första händelsen
$P(B \mid A)$	Sannolikheten för den andra, givet att den första inträffat

Fall för Beroende och oberoende händelser

Om	Då
Oberoende händelser	$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Beroende händelser	$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$

Beroende och oberoende händelser i en bild

Sannolikheten för en väg är produkten av grenarna längs den. Andra grenens sannolikhet beror på den första.

När används Beroende och oberoende händelser?

Skillnaden mellan beroende och oberoende avgörs av om det första utfallet ändrar förutsättningarna för det andra. Med återläggning är påsen likadan igen och händelserna är oberoende. Utan återläggning är den det inte.

Ett träddiagram är det säkraste sättet att hålla ordning på det, eftersom varje gren tvingar dig att skriva ned vad som återstår.

Exempel

En påse har $3$ röda och $7$ blå kulor. Du drar två utan återläggning. Hur stor är sannolikheten att båda är röda?

Första dragningen

P(A) = \frac{3}{10}

Nu finns två röda kvar av nio kulor

P(B \mid A) = \frac{2}{9}

Multiplicera

\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}

Svar: Sannolikheten är $\frac{1}{15}$ , alltså cirka $6{,}7\ \%$ .

Vanliga fel

Att använda samma sannolikhet två gånger vid dragning utan återläggning. Nämnaren minskar med ett vid varje dragning. Täljaren minskar bara om den första dragningen tog en kula av den sort som räknas.
Att anta oberoende utan att kontrollera. Med återläggning är händelserna oberoende, utan återläggning inte.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Beroende och oberoende händelser. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/beroende-handelser/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Rättat: Vanligt fel sa att både täljare och nämnare ändras vid dragning utan återläggning. Nämnaren minskar alltid, men täljaren bara om den första dragningen tog en kula av den sort som räknas.