Halveringstid och fördubblingstid

Efter varje halveringstid återstår hälften, så mängden efter tiden $t$ är startmängden gånger en halv upphöjt till antalet halveringstider.

N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}

N = N0 * (1/2)^(t/T)

Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 1a, Matematik 1b, Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 1a, Matematik nivå 1b, Matematik nivå 1c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$N$	Mängden efter tiden $t$	samma enhet som startmängden
$N_0$	Startmängden	valfri mängd, till exempel gram (g) eller becquerel (Bq)
$t$	Tiden som gått	valfri tidsenhet, till exempel dygn eller år
$T$	Halveringstiden. I formen för fördubblingstid är $T$ fördubblingstiden i stället.	samma enhet som t

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Halveringstid eller fördubblingstid?

Om	Då
Mängden halveras varje $T$	$N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}$
Mängden fördubblas varje $T$	$N = N_0 \cdot 2^{t/T}$

Halveringstid och fördubblingstid i en graf

Varje steg åt höger multiplicerar med samma faktor. Vid faktorn 0,5 är steget en halveringstid.

f: y = 100 · 0,5^x

När används Halveringstid och fördubblingstid?

Halveringstid är exponentiellt avtagande uttryckt i den enhet som känns naturlig för sammanhanget. I stället för att ange förändringsfaktorn per dygn anger man hur lång tid det tar tills hälften är kvar.

Fördubblingstid är samma sak åt andra hållet, med $2$ i stället för $\frac{1}{2}$ i formeln. Den används om allt som växer exponentiellt, från sparkapital till bakterier, och då är $N$ ett belopp eller ett antal.

I fysiken används halveringstid om radioaktiva ämnen. Där är mängden ofta aktiviteten i becquerel, se aktivitet.

Exempel

Ett ämne har halveringstiden $8$ dygn. Hur mycket återstår av $80{,}0$ g efter $24$ dygn?

Räkna ut antalet halveringstider

\frac{24}{8} = 3

Sätt in i formeln

N = 80{,}0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3

Räkna ut. Tre hela halveringstider är ett exakt antal, så startmängden

80{,}0

g bestämmer siffrorna. Den har tre värdesiffror, och svaret får tre

N = 80{,}0 \cdot \frac{1}{8} = 10{,}0

Svar: Det återstår $10{,}0$ g.

Vanliga fel

Att tro att allt är borta efter två halveringstider. Efter två återstår en fjärdedel, och i modellen blir mängden aldrig helt noll.
Att sätta in tiden i stället för antalet halveringstider i exponenten.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Halveringstid och fördubblingstid. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/halveringstid/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-26Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-09-26

Förtydligat: Exemplet utgick från $100$ g, där det inte gick att se hur många siffror svaret bär. Nu är startmängden $80{,}0$ g med tre värdesiffror, och svaret är $10{,}0$ g.

2026-09-25

Rättat: Sidan var placerad under Ma2. Enligt Skolverkets centrala innehåll hör den till Ma1.
Förtydligat: Sidan visar nu formerna för både halveringstid och fördubblingstid, och att mängden kan vara till exempel gram eller becquerel.