Formelsamling

Vektoraddition och subtraktion

Två vektorer adderas genom att addera komponenterna var för sig.

(ax,ay)+(bx,by)=(ax+bx, ay+by)(a_x, a_y) + (b_x, b_y) = (a_x + b_x,\ a_y + b_y)
Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 1c

Variabler

SymbolBetydelse
axa_xFörsta vektorns x-komponent
aya_yFörsta vektorns y-komponent
bxb_xAndra vektorns x-komponent
byb_yAndra vektorns y-komponent

Fall för Vektoraddition och subtraktion

OmDå
Addition(ax+bx, ay+by)(a_x + b_x,\ a_y + b_y)
Subtraktion(ax−bx, ay−by)(a_x - b_x,\ a_y - b_y)
Multiplikation med skalären ss(sax, say)(sa_x,\ sa_y)

Vektoraddition och subtraktion i en bild

Två vektorer adderadeVektorn a = (3, 2) ritad från origo och vektorn b = (1, 5) ritad från spetsen av a. Summan a + b går från origo till där b slutar, (4, 7).−112345−11234567a = (3, 2)b = (1, 5)a + b = (4, 7)

När används Vektoraddition och subtraktion?

En vektor har både längd och riktning, till skillnad från ett vanligt tal. Geometriskt läggs två vektorer ihop genom att sätta den andras startpunkt i den förstas slutpunkt, och summan går från den första startpunkten till den sista slutpunkten.

Räknat i komponenter blir det mycket enklare: addera x för sig och y för sig. Att multiplicera med ett tal sträcker eller krymper vektorn utan att vrida den, om talet är positivt.

Exempel

Beräkna (3,2)+(1,5)(3, 2) + (1, 5).

Addera x-komponenterna3+1=43 + 1 = 4
Addera y-komponenterna2+5=72 + 5 = 7

Svar: Summan är (4,7)(4, 7).

Vanliga fel

  • Att addera komponenterna till ett enda tal. Summan av två vektorer är en vektor, inte ett tal.
  • Att blanda ihop ordningen vid subtraktion. Till skillnad från addition spelar den roll.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Vektoraddition och subtraktion. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/vektoraddition/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Förtydligat: Sidan har nu en bild av exemplets två vektorer ritade efter varandra, med summan från start till slut.

  • Förtydligat: Multiplikation med ett positivt tal kan också krympa vektorn, inte bara sträcka den.