Formelsamling

Vektorns belopp

Beloppet av en vektor är dess längd, och räknas ut med Pythagoras sats på komponenterna.

∣a⃗∣=ax2+ay2|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}
Finns iMa1

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 1c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik nivå 1c

Variabler

SymbolBetydelse
axa_xVektorns x-komponent
aya_yVektorns y-komponent

Vektorns belopp i en bild

Vektorn aEn pil från (0, 0) till (3, 4) i ett koordinatsystem. Den går 3 steg i x-led och 4 steg i y-led, så vektorn är (3, 4), och dess längd är 5.xy−112345−112340ax = 3ay = 4|a| = 5(3, 4)

När används Vektorns belopp?

Vektorns belopp är avståndet från start till slut, alltså precis hypotenusan i den rätvinkliga triangel komponenterna bildar. Det är samma formel som avståndsformeln, vilket inte är en slump: en vektor mellan två punkter har komponenterna lika med koordinatskillnaderna.

Beloppet säger hur lång vektorn är men inget om riktningen. Två vektorer med samma belopp kan peka åt helt olika håll.

Exempel

Beräkna beloppet av vektorn (3,4)(3, 4).

Kvadrera komponenterna32+42=9+16=253^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
Ta roten ur25=5\sqrt{25} = 5

Svar: Beloppet är 55.

Vanliga fel

  • Att addera komponenterna utan att kvadrera. Längden av (3,4)(3,4) är 55, inte 77.
  • Att tro att beloppet kan vara negativt. En längd är alltid noll eller positiv.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Vektorns belopp. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/vektorns-belopp/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma1Rapportera fel
Ändringar på sidan (1)

  • Förtydligat: Sidan har nu en bild av exemplets vektor i ett koordinatsystem, där komponenterna och beloppet bildar en rätvinklig triangel.