Formelsamling

Formelblad Matematik 5

Skolverket ger inte ut något formelblad för Matematik 5, så det här är sajtens egen sammanställning av kursens formler. Fråga din lärare vad ni får använda på provet.

Algebra

  • Binomialsatsen
    (a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

Differentialekvationer

Kombinatorik

  • Antal kombinationer
    (nk)=n!k!(n−k)!\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
  • Multiplikationsprincipen
    N=n1⋅n2⋅⋯⋅nkN = n_1 \cdot n_2 \cdot \dots \cdot n_k
  • Permutationer
    P(n,k)=n!(n−k)!P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}

Logik och diskret matematik

  • Induktionsbevis
    P(1) och (P(n)  ⟹  P(n+1) för alla n)  ⟹  P(n) för alla nP(1) \text{ och } \big(P(n) \implies P(n+1) \text{ för alla } n\big) \implies P(n) \text{ för alla } n
  • Kongruensräkning
    a≡b(modn)a \equiv b \pmod{n}
  • Största gemensamma delare
    SGD(a,b)⋅MGM(a,b)=ab\text{SGD}(a, b) \cdot \text{MGM}(a, b) = ab
  • Talbaser
    N=dkbk+dk−1bk−1+⋯+d1b+d0N = d_k b^k + d_{k-1} b^{k-1} + \dots + d_1 b + d_0

Talföljder

  • Aritmetisk summa
    Sn=n(a1+an)2S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}
  • Aritmetisk talföljd
    an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n - 1)d
  • Fibonaccis talföljd
    Fn=Fn−1+Fn−2F_n = F_{n-1} + F_{n-2}
  • Summatecknet
    ∑i=1nai=a1+a2+⋯+an\sum_{i=1}^{n} a_i = a_1 + a_2 + \dots + a_n