Aritmetisk summa

Summan av de n första termerna i en aritmetisk talföljd är antalet termer gånger medelvärdet av första och sista termen.

Kallas också aritmetisk serie.

S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}

S_n = n * (a_1 + a_n) / 2

Finns iMa5

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den.

Läroböcker för Matematik 5 tar ändå upp den, till exempel Matematik Origo 5 (Sanoma Utbildning, 2023) (öppnas i ny flik).

Variabler

Symbol	Betydelse
$S_n$	Summan av de n första termerna
$n$	Antalet termer som summeras
$a_1$	Första termen i talföljden
$a_n$	Den sista termen som summeras, den n:te termen

När används Aritmetisk summa?

När du ska summera en talföljd där skillnaden mellan varje term och den föregående är densamma, i stället för att lägga ihop varje term för hand. Formeln använder bara antalet termer och den första och sista termen.

Är differensen mellan termerna inte konstant är följden inte aritmetisk, och formeln gäller inte.

Exempel

Beräkna summan 1 + 3 + 5 + ... + 19.

Bestäm antalet termer. Följden ökar med 2 för varje steg, från 1 till 19

n = \frac{19 - 1}{2} + 1 = 10

Sätt in n, första termen och sista termen i formeln

S_{10} = \frac{10(1 + 19)}{2}

Beräkna

S_{10} = \frac{10 \cdot 20}{2} = 100

Svar: Summan är $S_{10} = 100$ .

Kontroll: De tio första udda talen är 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 och 19. Adderade för hand blir summan också 100.

Vanliga fel

Att räkna fel antal termer. Följden $1, 3, 5, \dots, 19$ har inte 19 termer, utan 10, eftersom den ökar med 2 åt gången.
Att blanda ihop $a_n$ , den sista termen, med $n$ , antalet termer.
Att använda formeln på en följd som inte är aritmetisk, alltså inte har samma differens mellan varje term.

Bygger på

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Aritmetisk summa. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/aritmetisk-summa/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel