Talbaser

Varje siffra i ett tal står för en potens av basen, och talets värde är summan av siffrorna gånger sina potenser.

N = d_k b^k + d_{k-1} b^{k-1} + \dots + d_1 b + d_0

Finns iMa5

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 5
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fördjupning nivå 1

Variabler

Symbol	Betydelse
$N$	Talets värde, uttryckt i bas tio
$b$	Basen, alltså hur många siffror systemet har
$d_i$	Siffran på plats $i$ , räknat från höger med noll som första plats
$k$	Platsen för den första siffran, alltså antalet siffror minus ett

Gäller när

Varje siffra uppfyller $0 \le d_i < b$ . En sexa kan inte förekomma i bas fem.
Baser över tio behöver fler symboler. Hexadecimala tal använder A till F för värdena tio till femton.

Fall för Talbaser

Om	Då
Från bas $b$ till bas tio	Multiplicera varje siffra med sin potens av $b$ och summera
Från bas tio till bas $b$	Dividera upprepat med $b$ tills kvoten är noll, och läs resterna nerifrån och upp

Hur räknar man om mellan talbaser?

När ett tal ska uttryckas i ett annat system än det vanliga. Datorer räknar i bas två eftersom en krets antingen leder eller inte, och hexadecimala tal är ett kompakt sätt att skriva binära, eftersom fyra binära siffror ryms i en hexadecimal.

Vårt eget tiosystem är samma formel med $b = 10$ . Att se det gör resten lättare, eftersom omvandlingen då är samma räkning man redan gör utan att tänka på den.

Exempel

Skriv det binära talet $1011_2$ i bas tio, och skriv sedan $45$ i bas åtta.

Varje binär siffra står för en tvåpotens

1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0

Räkna ut summan

= 8 + 0 + 2 + 1 = 11

För den andra omvandlingen, dividera 45 med 8 och notera resten

45 = 5 \cdot 8 + 5

Dividera kvoten med 8 igen. Kvoten blir noll, så här stannar vi

5 = 0 \cdot 8 + 5

Läs resterna nerifrån och upp

45 = 55_8

Svar: $1011_2 = 11$ och $45 = 55_8$ .

Kontroll: $55_8 = 5 \cdot 8 + 5 = 45$ , alltså tillbaka till utgångstalet.

Vanliga fel

Att läsa resterna i fel ordning vid omvandling från bas tio. Den sista resten är den första siffran.
Att använda en siffra som är för stor för basen. I bas två finns bara 0 och 1.
Att läsa $1011_2$ som tusen elva. Indexet talar om att positionerna står för tvåpotenser, inte tiopotenser.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Talbaser. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/talbaser/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Exemplet visar nu sista divisionen, där kvoten blir noll.