Logik och diskret matematik

Formler för logik och diskret matematik på gymnasiet: kongruensräkning, talbaser, Euklides algoritm och grafteori. Varje formel har ett exempel.

Logik och diskret matematik finns i Matematik 2 och Matematik 5. Varje formel står under den kurs där den först dyker upp.

Beteckningar i logik och diskret matematik

Vad bokstäverna betyder i logik och diskret matematik och vilken enhet de har. Varje betydelse länkar till formeln den är hämtad ur.

Beteckning	Betyder	Enhet
$a$	Koefficienten framför $x$ , ett heltal	ingen
$a$	Det ena talet, ett heltal	ingen
$b$	Koefficienten framför $y$ , ett heltal	ingen
	Det andra talet, ett heltal	ingen
	Basen, alltså hur många siffror systemet har	ingen
$c$	Högerledet, ett heltal	ingen
$\deg(v)$	Graden hos noden $v$ , alltså antalet kanter som möter den	styck
$d_i$	Siffran på plats $i$ , räknat från höger med noll som första plats	ingen
$f$	Antalet områden grafen delar planet i, inklusive det obegränsade området utanför	styck
$k$	Platsen för den första siffran, alltså antalet siffror minus ett	ingen
$m$	Antalet kanter i grafen	styck
$n$	Antalet noder, alltså hörn	styck
	Ett positivt heltal	ingen
	Modulen, det positiva heltal som divideras med	ingen
$N$	Talets värde, uttryckt i bas tio	ingen
$P$	Ett påstående	ingen
$P(n)$	Påståendet för talet $n$	ingen
$Q$	Ett annat påstående	ingen
$\text{MGM}(a, b)$	Minsta positiva heltal som båda talen delar	ingen
$\text{SGD}(a, b)$	Största heltal som delar båda talen	ingen
$v$	En nod i grafen	ingen
$x$	Den ena obekanta, som ska vara ett heltal	ingen
$y$	Den andra obekanta, som ska vara ett heltal	ingen

Den står inte på formelbladet, så den måste kunnas utantill. Formelblad matte 2.

Induktionsbevis
$P(1) \text{ och } \big(P(n) \implies P(n+1) \text{ för alla } n\big) \implies P(n) \text{ för alla } n$
Kongruensräkning
$a \equiv b \pmod{n}$
Största gemensamma delare
$\text{SGD}(a, b) \cdot \text{MGM}(a, b) = ab$
Talbaser
$N = d_k b^k + d_{k-1} b^{k-1} + \dots + d_1 b + d_0$

Formlerna nedan står inte under någon kurs här. Skolverkets centrala innehåll och formelblad tar inte upp dem i dag.