Multiplikationsprincipen

Sker ett val på $n_1$ sätt och nästa på $n_2$ sätt blir antalet sätt produkten av dem.

N = n_1 \cdot n_2 \cdot \dots \cdot n_k

N = n1 * n2 * ... * nk

Finns iMa5

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 5
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fördjupning nivå 1

Variabler

Symbol	Betydelse
$N$	Det totala antalet sätt
$n_i$	Antalet sätt i steg $i$

Gäller när

Antalet alternativ i varje steg får inte bero på vad som valts i de tidigare stegen.

Multiplikationsprincipen i en bild

Varje val i första steget öppnar lika många val i andra. Antalet vägar är produkten.

När används Multiplikationsprincipen?

Multiplikationsprincipen är grunden i kombinatoriken. Både permutationer och kombinationer är den tillämpad och sedan justerad för att inte räkna samma sak flera gånger.

Testet för om den gäller är enkelt. Gör ett träddiagram i huvudet och fråga om varje gren har lika många förgreningar. Har den det får du multiplicera.

Exempel

Du har $3$ tröjor och $4$ byxor. På hur många olika sätt kan du klä dig?

Tre val av tröja, och för varje tröja fyra val av byxa

3 \cdot 4

Räkna ut

= 12

Svar: Det finns $12$ sätt.

Vanliga fel

Att addera i stället för att multiplicera. Addition gäller när du väljer antingen det ena eller det andra, inte båda.
Att använda principen när antalet alternativ i ett steg beror på vilket val som gjordes tidigare. Att antalet ändras mellan stegen är däremot inget hinder: $5 \cdot 4 \cdot 3$ för guld, silver och brons är principen tillämpad på dragning utan återläggning.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Multiplikationsprincipen. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/multiplikationsprincipen/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Rättat: Sidan sa att multiplikationsprincipen är det enda man behöver i kombinatoriken. Den är grunden.