Antal kombinationer

Antalet sätt att välja $k$ objekt bland $n$ utan hänsyn till i vilken ordning de väljs.

Kallas också binomialkoefficient.

\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

C(n,k) = n! / (k! (n-k)!)

Finns iMa5

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 5
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fördjupning nivå 1

Variabler

Symbol	Betydelse
$n$	Det totala antalet objekt att välja bland
$k$	Antalet objekt som väljs ut
$\binom{n}{k}$	Antalet sätt att välja k objekt av n, utan hänsyn till ordning

Gäller när

$n$ och $k$ är heltal med $0 \le k \le n$ . För $k > n$ finns inga sätt, antalet är noll, och formeln med fakulteter är inte definierad.

När används Antal kombinationer?

När du vill räkna ut hur många sätt du kan plocka ut en mindre grupp ur en större, utan att bry dig om i vilken ordning de valda hamnar. Vill ordningen spela roll räknar du i stället permutationer.

Formeln bygger på fakulteter: $n!$ är produkten av alla heltal från 1 till $n$ , och $0! = 1$ .

Exempel

På hur många sätt kan man välja ut 3 personer bland 5 till en kommitté?

Sätt in n = 5 och k = 3 i formeln

\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!}

Beräkna fakulteterna

\binom{5}{3} = \frac{120}{6 \cdot 2}

Förenkla

\binom{5}{3} = 10

Svar: Det finns $10$ sätt att välja kommittén.

Kontroll: Att välja bort 2 personer är samma sak som att välja ut 3, så svaret ska stämma med C(5,2). 5! / (2! · 3!) = 120 / 12 = 10, vilket stämmer.

Vanliga fel

Att tro att ordningen spelar roll. En kommitté med Anna, Bea och Cara är samma val oavsett i vilken ordning de väljs ut, så det räknas som en kombination och inte en permutation.
Att glömma $k!$ i nämnaren och bara dela med $(n - k)!$ . Då räknas varje ordning för sig, och svaret blir antalet permutationer i stället.

Bygger på

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Antal kombinationer. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/antal-kombinationer/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Förtydligat: Vanligt fel handlar nu om att glömma $k!$ i nämnaren, vilket ger antalet permutationer.
Förtydligat: För $k > n$ är antalet noll, och formeln med fakulteter är inte definierad.