Fibonaccis talföljd

Varje tal i Fibonaccis talföljd är summan av de två föregående, med start i $1, 1$ .

F_n = F_{n-1} + F_{n-2}

F_n = F_(n-1) + F_(n-2)

Finns iMa5

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 5
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fördjupning nivå 1

Variabler

Symbol	Betydelse
$F_n$	Det n:te talet i följden
$n$	Platsnumret i följden

Gäller när

Följden startar med $F_1 = 1$ och $F_2 = 1$ , och rekursionen gäller för $n \ge 3$ .
Ibland börjar följden i stället med $F_0 = 0$ och $F_1 = 1$ . Det ger samma följd med en nolla först, och talen från $F_1$ och framåt är desamma.

Vad är Fibonaccis talföljd?

Fibonaccis talföljd definieras rekursivt, alltså med hjälp av sig själv. Aritmetiska och geometriska följder går också att skriva rekursivt, men de har dessutom en direkt formel för det $n$ :te talet. Fibonaccis följd har ingen sådan formel på gymnasienivå, så varje tal kräver de två föregående.

Kvoten mellan två intilliggande tal närmar sig gyllene snittet, $\frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}618$ , ju längre ut i följden du kommer.

Exempel

Skriv de åtta första Fibonaccitalen.

De två första är givna

1,\ 1

Varje nytt tal är summan av de två föregående

1+1 = 2,\ 1+2 = 3,\ 2+3 = 5

Fortsätt

3+5 = 8,\ 5+8 = 13,\ 8+13 = 21

Svar: $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21$ .

Vanliga fel

Att addera fel par. Varje tal använder de två närmast föregående, inte det första och det föregående.
Att tro att följden är geometrisk. Kvoten är inte konstant, den bara närmar sig ett värde.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Fibonaccis talföljd. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/fibonacci/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-25

Förtydligat: Rekursionen gäller från $n = 3$ , och sidan säger att följden ibland börjar med $F_0 = 0$ .