Permutationer

Antalet sätt att välja $k$ objekt bland $n$ när ordningen spelar roll.

P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}

P(n,k) = n! / (n-k)!

Finns iMa5

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 5
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fördjupning nivå 1

Variabler

Symbol	Betydelse
$n$	Antalet objekt att välja bland
$k$	Antalet som väljs

Gäller när

$n$ och $k$ är heltal med $0 \le k \le n$ . Fler objekt än det finns att välja bland går inte att ordna.

När används Permutationer?

Frågan som avgör vilken formel du ska använda är om ordningen spelar roll. Guld, silver och brons är en permutation eftersom det är skillnad på vem som får vilken medalj. Tre personer till en kommitté är en kombination.

Permutationer är aldrig färre än kombinationer för samma $n$ och $k$ , eftersom varje kombination kan ordnas på $k!$ sätt. Fler blir de så snart $k$ är minst två; för $k = 0$ och $k = 1$ är de lika många.

Ska alla $n$ objekt ordnas är $k = n$ , och formeln ger $n!$ sätt.

Exempel

På hur många sätt kan guld, silver och brons fördelas bland $5$ deltagare?

Fem val till guld, fyra kvar till silver, tre till brons

5 \cdot 4 \cdot 3

Samma sak med formeln

\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2}

Räkna ut

= 60

Svar: Det finns $60$ sätt.

Vanliga fel

Att använda permutationer när ordningen inte spelar roll. Då är det kombinationer, och svaret blir mindre så snart $k \geq 2$ .
Att glömma att $0! = 1$ , vilket behövs när $k = n$ .

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Permutationer. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/permutationer/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-25

Rättat: Sidan sa att kombinationer ger ett mindre svar. Det gäller när $k \geq 2$ .
Förtydligat: Sidan anger nu villkoret $0 \le k \le n$ .