Korrelationskoefficienten

Ett mått mellan minus ett och ett på hur väl ett linjärt samband beskriver ett punktdiagram.

Kallas också Pearsons korrelationskoefficient.

r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum (y_i - \bar{y})^2}}

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$r$	Korrelationskoefficienten, alltid mellan $-1$ och $1$
$x_i$	Det $i$ :te värdet i den ena variabeln	samma som värdena
$y_i$	Det $i$ :te värdet i den andra variabeln	samma som värdena
$\bar{x}$	Medelvärdet av alla $x$ -värden	samma som värdena
$\bar{y}$	Medelvärdet av alla $y$ -värden	samma som värdena

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

Måttet gäller linjära samband. Ett starkt men krökt samband kan ge ett $r$ nära noll.
Ingen av variablerna får vara konstant, då blir nämnaren noll.

Fall för Korrelationskoefficienten

Om	Då
$r$ nära $1$	Punkterna ligger nära en linje som lutar uppåt
$r$ nära $-1$	Punkterna ligger nära en linje som lutar nedåt
$r$ nära $0$	Inget linjärt samband. Det utesluter inte ett samband av annan form

Korrelationskoefficienten i en bild

Punkterna följer nästan en rak linje, så korrelationen är nära ett. Ett enda extremvärde kan ändra det.

Vad betyder korrelationskoefficienten r?

När ett punktdiagram ska sammanfattas med ett enda tal. Korrelationen svarar på hur väl punkterna följer en linje, och den räknas i praktiken ut av räknaren eller ett kalkylprogram samtidigt med regressionslinjen.

Det som är värt att kunna för hand är tolkningen. Ett högt $r$ säger att linjen beskriver punkterna väl, inte att den ena storheten styr den andra, och inte heller att sambandet håller utanför det intervall där mätningarna gjordes.

Exempel

Fyra mätningar gav $x = 1, 2, 3, 4$ och $y = 2, 4, 5, 9$ . Beräkna $r$ .

Medelvärdena först

\bar{x} = 2{,}5 \quad \bar{y} = 5

Summan av produkterna av avvikelserna

\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 4{,}5 + 0{,}5 + 0 + 6 = 11

Kvadratsummorna var för sig

\sum (x_i - \bar{x})^2 = 5 \quad \sum (y_i - \bar{y})^2 = 26

Sätt in i formeln

r = \frac{11}{\sqrt{5 \cdot 26}} = \frac{11}{\sqrt{130}}

Beräkna och avrunda till två decimaler

r = 0{,}96476\ldots \approx 0{,}96

Svar: $r \approx 0{,}96$ , alltså ett starkt positivt linjärt samband.

Vanliga fel

Att dra slutsatsen att det ena orsakar det andra. Korrelation är samvariation, inget annat. Två storheter kan samvariera för att en tredje påverkar båda.
Att läsa $r$ nära noll som att inget samband finns. Det säger bara att inget rätlinjigt samband finns.
Att lita på $r$ utan att se punktdiagrammet. Ett enda extremvärde kan dra $r$ från nära noll till nära ett.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Korrelationskoefficienten. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/korrelationskoefficienten/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-26Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (1)

2026-09-26

Förtydligat: Sista steget visar nu det oavrundade värdet av $r$ och säger att svaret är avrundat till två decimaler.