Ekvationssystem

Ett ekvationssystem är två eller flera ekvationer som ska gälla samtidigt, och lösningen är de värden som uppfyller alla på en gång.

\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}

Finns iMa2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 2a, Matematik 2b, Matematik 2c
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik nivå 2a, Matematik nivå 2b, Matematik nivå 2c

Variabler

Symbol	Betydelse
$x$	Den ena obekanta
$y$	Den andra obekanta
$a_1, b_1, a_2, b_2$	Koefficienterna framför $x$ och $y$ i de två ekvationerna
$c_1, c_2$	Konstanterna i högerleden

Hur många lösningar har två linjära ekvationer med två obekanta?

Om	Då
Linjerna skär varandra	En lösning
Linjerna är parallella men inte samma linje	Ingen lösning
Ekvationerna beskriver samma linje	Oändligt många lösningar

När används Ekvationssystem?

Ett linjärt ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta är två räta linjer, och lösningen är punkten där de skär varandra. Det är därför ett system kan sakna lösning: två skilda parallella linjer möts aldrig.

Additionsmetoden passar när en variabel har samma eller motsatt koefficient i båda ekvationerna, som i exemplet ovan. Substitutionsmetoden passar när en variabel redan står ensam i någon av dem, eller är lätt att lösa ut. Samma system med substitution: lös ut $x = y + 2$ ur den andra ekvationen och sätt in i den första, $(y + 2) + y = 10$ , så $2y = 8$ , $y = 4$ och $x = 6$ .

Exempel

Lös systemet $x + y = 10$ och $x - y = 2$ .

Addera ekvationerna, då försvinner y

2x = 12

Lös ut x

x = 6

Sätt in i första ekvationen

6 + y = 10 \Rightarrow y = 4

Svar: $x = 6$ och $y = 4$ .

Kontroll: Kontrollera i andra ekvationen, $6 - 4 = 2$ . Stämmer.

Vanliga fel

Att bara kontrollera i den ekvation du använde sist. Lösningen måste stämma i alla ekvationer.
Att glömma teckenbyte när en ekvation subtraheras från en annan.

Bygger på

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Ekvationssystem. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/ekvationssystem/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-09-25

Förtydligat: Sidan sa att ett linjärt ekvationssystem med två obekanta är två räta linjer. Det gäller när systemet har två ekvationer, och det står nu.
Rättat: Sidan sa att parallella linjer alltid ger ingen lösning. Två linjer som sammanfaller har oändligt många lösningar, så fallet gäller skilda parallella linjer.
Förtydligat: Substitutionsmetoden visas nu räknad på samma system.