Formelsamling

Additionsformlerna

Additionsformlerna skriver om sinus och cosinus för en summa eller differens av två vinklar.

sin⁡(u+v)=sin⁡ucos⁡v+cos⁡usin⁡v\sin(u + v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v
Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
uuDen ena vinkelngrader eller radianer
vvDen andra vinkelngrader eller radianer

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Fall för Additionsformlerna

OmDå
Sinus för en summasin⁡(u+v)=sin⁡ucos⁡v+cos⁡usin⁡v\sin(u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v
Sinus för en differenssin⁡(u−v)=sin⁡ucos⁡v−cos⁡usin⁡v\sin(u-v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v
Cosinus för en summacos⁡(u+v)=cos⁡ucos⁡v−sin⁡usin⁡v\cos(u+v) = \cos u \cos v - \sin u \sin v
Cosinus för en differenscos⁡(u−v)=cos⁡ucos⁡v+sin⁡usin⁡v\cos(u-v) = \cos u \cos v + \sin u \sin v

Additionsformlerna i en bild

Enhetscirkeln med en vridbar vinkelEn cirkel med radien ett. En radie pekar ut i vinkeln v från positiva x-axeln. Punktens x-värde är cosinus v och dess y-värde är sinus v.1−11−1v
v
75°
rad
5π/12
cos v
0,259
sin v
0,966
tan v
3,732

Avrundat till tre decimaler

När används Additionsformlerna?

Additionsformlerna ligger bakom många trigonometriska omskrivningar. Formlerna för dubbla vinkeln är specialfallet u=vu = v, och många trigonometriska ekvationer löses genom att först skriva om med dem.

Tecknet är det som är lätt att blanda ihop. Minnesregeln är att cosinus byter tecken mot det som står i parentesen, sinus behåller det.

Exempel

Bestäm det exakta värdet av sin⁡75∘\sin 75^{\circ}.

Skriv 75 som en summa av två kända vinklar75∘=45∘+30∘75^{\circ} = 45^{\circ} + 30^{\circ}
Sätt in i formelnsin⁡45∘cos⁡30∘+cos⁡45∘sin⁡30∘\sin 45^{\circ}\cos 30^{\circ} + \cos 45^{\circ}\sin 30^{\circ}
Sätt in de exakta värdena22⋅32+22⋅12\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
Förenkla=6+24= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Svar: sin⁡75∘=6+24≈0,966\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \approx 0{,}966.

Vanliga fel

  • Att skriva sin⁡(u+v)=sin⁡u+sin⁡v\sin(u+v) = \sin u + \sin v. Sinus är inte linjär.
  • Att kasta om tecknet i cosinusformeln. Cosinus för en summa har minus, sinus har plus.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Additionsformlerna. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/additionsformlerna/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Förtydligat: Sidan har nu en enhetscirkel som visar vinkeln 75 grader från exemplet och dess sinusvärde.

  • Rättat: Sidan sa att formlerna är grunden för nästan all trigonometrisk omskrivning och att de flesta ekvationer löses med dem. Nu står många.