Konjugat

Konjugatet till ett komplext tal har samma realdel och motsatt imaginärdel.

\overline{z} = a - bi

Finns iMa4

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Matematik 4
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Matematik fortsättning nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse
$z$	Det komplexa talet $a + bi$ , där $a$ och $b$ är reella
$\overline{z}$	Konjugatet

Fall för Konjugat

Om	Då
Produkten med konjugatet	$z \overline{z} = a^2 + b^2 = \|z\|^2$
Geometriskt	Spegling i den reella axeln

När används Konjugat?

Konjugatet används bland annat för att göra nämnare reella. Vill du dividera med ett komplext tal förlänger du bråket med nämnarens konjugat, och nämnaren blir då $a^2 + b^2$ , ett vanligt reellt tal.

Det är samma konjugatregel som i algebran, $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ , med den skillnaden att $b^2$ här blir $(bi)^2 = -b^2$ och minustecknet därför vänder till plus.

Exempel

Beräkna $z \overline{z}$ för $z = 3 + 4i$ .

Konjugatet har motsatt imaginärdel

\overline{z} = 3 - 4i

Konjugatregeln ger en differens av kvadrater

(3 + 4i)(3 - 4i) = 9 - 16i^2

Eftersom

i^2 = -1

= 9 + 16 = 25

Svar: $z \overline{z} = 25$ , vilket är $|z|^2$ .

Vanliga fel

Att byta tecken på realdelen också. Bara imaginärdelen byter tecken.
Att glömma att $i^2 = -1$ i produkten. Minustecknet blir då fel.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Konjugat. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/konjugat/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-25Källa: Skolverkets formelblad Ma4Rapportera fel