Tidsdilatation

En klocka som rör sig går långsammare sett från den som står stilla.

t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

t = t0 / sqrt(1 - v^2/c^2)

Finns iFy1 Fy2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025: Fysik 1a, Fysik 1b1
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare: Fysik nivå 2

Variabler

Symbol	Betydelse	Enhet
$t$	Tiden mätt av en observatör som klockan rör sig förbi med farten $v$	sekund (s)
$t_0$	Egentiden, mätt i det rörliga systemet	sekund (s)
$v$	Farten	meter per sekund (m/s)
$c$	Ljushastigheten, $3{,}00 \cdot 10^8$ m/s	meter per sekund (m/s)

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

Gäller likformig rörelse, alltså konstant fart utan acceleration.

När används Tidsdilatation?

Effekten är verklig och mätbar. Myoner som bildas högt i atmosfären borde hinna sönderfalla långt innan de når marken, men de når den ändå, eftersom deras klockor går långsammare sett från oss.

Vid vardagliga farter är gammafaktorn så nära ett att skillnaden saknar betydelse i vardagen. Med atomklockor går den ändå att mäta, till exempel i ett flygplan, och GPS-satelliterna måste räkna med den. Vid $0{,}99c$ är den dryga sju.

Exempel

En klocka ombord mäter $1{,}0$ s vid farten $0{,}80c$ . Hur lång tid går på jorden?

Räkna ut kvoten under roten

1 - 0{,}80^2 = 0{,}36

Ta roten

\sqrt{0{,}36} = 0{,}60

Dividera egentiden

t = \frac{1{,}0}{0{,}60} = 1{,}666\ldots \approx 1{,}7

Svar: På jorden går $1{,}7$ sekunder, avrundat till två värdesiffror, eftersom $1{,}0$ s och $0{,}80c$ har två.

Vanliga fel

Att sätta egentiden i fel led. Egentiden är alltid den kortare, mätt där händelsen sker.
Att räkna med farten i m/s när uppgiften ger den som andel av $c$ . Då kan du räkna direkt med andelen.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Tidsdilatation. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/tidsdilatation/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-26Källa: Skolverkets ämnesplan i fysikRapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-09-26

Förtydligat: Sista steget visar nu kvoten 1,666... och varför svaret avrundas till två värdesiffror, 1,7 s.

2026-09-25

Förtydligat: Sidan finns nu också under Fy1, eftersom Skolverkets centrala innehåll tar upp den där.
Rättat: Sidan sa att tidsdilatationen inte går att mäta vid vardagliga farter. Med atomklockor går den att mäta, och GPS måste räkna med den.