Formelsamling

Längdkontraktion

Ett föremål i rörelse mäts som kortare i rörelseriktningen än när det står stilla.

l=l01−v2c2l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

l = l0 * sqrt(1 - v^2/c^2)

Finns iFy2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Ingen kurs
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Fysik nivå 2

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
llLängden mätt av en observatör som föremålet rör sig förbi med farten vvmeter (m)
l0l_0Vilolängden, mätt där föremålet är i vilameter (m)
vvFartenmeter per sekund (m/s)
ccLjushastighetenmeter per sekund (m/s)

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

  • Bara längden längs rörelseriktningen krymper. Tvärs över är den oförändrad.

När används Längdkontraktion?

Tidsdilatation och längdkontraktion är samma fenomen sett från två håll. Myonen når marken för att dess tid går långsammare sett från oss, och sett från myonen för att sträckan genom atmosfären är kortare.

Notera var roten står. I tidsformeln delar du med den, här multiplicerar du. Det är en vanlig förväxling.

Exempel

Ett rymdskepp är 1,0⋅1021{,}0 \cdot 10^2 m långt i vila och färdas med 0,60c0{,}60c. Hur långt är det sett från jorden?

Räkna ut uttrycket under roten1−0,602=0,641 - 0{,}60^2 = 0{,}64
Ta roten0,64=0,80\sqrt{0{,}64} = 0{,}80
Multiplicera vilolängdenl=1,0⋅102⋅0,80=80l = 1{,}0 \cdot 10^2 \cdot 0{,}80 = 80

Svar: Skeppet mäts som 8080 meter långt, med två värdesiffror, eftersom 1,0⋅1021{,}0 \cdot 10^2 m och 0,60c0{,}60c har två.

Vanliga fel

  • Att dividera i stället för att multiplicera. Längder krymper, medan tider växer, så roten byter plats.
  • Att tro att besättningen märker något. I skeppets eget system är allt normalt.

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Längdkontraktion. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/langdkontraktion/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i fysikRapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Förtydligat: Vilolängden i exemplet stod som 100 m, vilket inte visar hur noga den är mätt. Den står nu som 1,0 · 10² m, och svaret 80 m säger att det har två värdesiffror och varför.

  • Rättat: Sidan sa att myonen når marken för att atmosfären är tunnare. Sett från myonen är sträckan genom atmosfären kortare.