Formelsamling

Gränsvinkeln för totalreflektion

Vid infallsvinklar större än gränsvinkeln passerar inget ljus ut ur det tätare mediet, utan allt reflekteras tillbaka.

Kallas också Kritisk vinkel.

sin⁡vg=n2n1\sin v_g = \frac{n_2}{n_1}

sin(vg) = n2 / n1

Finns iFy2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Fysik 2
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Fysik nivå 2

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
vgv_gGränsvinkeln, mätt från ytans normalgrader
n1n_1Brytningsindex i det medium ljuset kommer från
n2n_2Brytningsindex i det medium ljuset skulle gå in i

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

  • n1>n2n_1 > n_2. Ljuset måste gå från det optiskt tätare till det tunnare mediet. Åt andra hållet finns ingen gränsvinkel.
  • Vinklarna mäts från normalen, precis som i brytningslagen.

Fall för Gränsvinkeln för totalreflektion

OmDå
Infallsvinkeln är mindre än vgv_gEn del bryts ut och en del reflekteras
Infallsvinkeln är lika med vgv_gDen brutna strålen går längs ytan, alltså 90∘90^\circ från normalen
Infallsvinkeln är större än vgv_gInget ljus går ut. Allt reflekteras tillbaka

Gränsvinkeln för totalreflektion i en bild

Gränsvinkeln för totalreflektionLjus går från glas med brytningsindex 1,50 mot luft med brytningsindex 1,00. En stråle i gränsvinkeln cirka 41,8 grader bryts så att den går längs gränsytan, med brytningsvinkeln 90 grader.luft, n = 1,00glas, n = 1,50vg ≈ 41,8°brytningsvinkel 90°

När blir det totalreflektion?

När ljus ska ledas i stället för att brytas. Optiska fibrer, prismor i kikare och den blanka ytan man ser underifrån i en simbassäng är samma fenomen: infallsvinkeln har passerat gränsvinkeln och ytan uppför sig som en perfekt spegel.

Formeln följer direkt ur brytningslagen. Sätt brytningsvinkeln till 90∘90^\circ och lös ut infallsvinkeln, så står gränsvinkeln där.

Exempel

Ljus går från glas med n1=1,50n_1 = 1{,}50 mot luft med n2=1,00n_2 = 1{,}00. Vilken är gränsvinkeln?

Sätt in brytningsindexensin⁡vg=1,001,50\sin v_g = \frac{1{,}00}{1{,}50}
Räkna ut kvoten. Behåll en extra siffra tills sista stegetsin⁡vg≈0,6667\sin v_g \approx 0{,}6667
Ta arcsinvg≈41,81∘≈41,8∘v_g \approx 41{,}81^\circ \approx 41{,}8^\circ

Svar: Gränsvinkeln är 41,8∘41{,}8^\circ, avrundat till tre värdesiffror, eftersom brytningsindexen har tre.

Kontroll: Brytningslagen med v2=90∘v_2 = 90^\circ ger 1,50sin⁡v1=1,00⋅11{,}50 \sin v_1 = 1{,}00 \cdot 1, alltså samma vinkel.

Vanliga fel

  • Att söka en gränsvinkel när ljuset går in i det tätare mediet. Kvoten blir då större än ett och arcsin saknar svar, vilket är fysikens sätt att säga att fenomenet inte finns åt det hållet.
  • Att mäta vinkeln från ytan. Alla vinklar i optiken mäts från normalen.
  • Att tro att totalreflektion betyder att ljuset stannar. Det reflekteras, och reflektionen är fullständig, vilket är just varför en optisk fiber leder ljus i kilometer.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Gränsvinkeln för totalreflektion. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/totalreflektion/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i fysikRapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Förtydligat: Sidan har nu en bild av gränsvinkeln i exemplet, med en stråle som går längs gränsytan och en som reflekteras helt.

  • Förtydligat: Mellanledet avrundades till 0,667 innan arcsin. Det behåller nu en extra siffra, och sista steget visar 41,81° och varför svaret är 41,8°.