Formelsamling

Harmonisk svängning

Vid en harmonisk svängning följer läget en sinuskurva med konstant amplitud och vinkelfrekvens.

y=Asin⁡(ωt)y = A\sin(\omega t)

y = A * sin(omega * t)

Finns iFy2

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Gy11, för dig som började gymnasiet före hösten 2025
Fysik 2
Gy25, för dig som började hösten 2025 eller senare
Fysik nivå 2

Variabler

SymbolBetydelseEnhet
yyUtslaget från jämviktslägetmeter (m)
AAAmplituden, det största utslagetmeter (m)
ω\omegaVinkelfrekvensenradianer per sekund (rad/s)
ttTidensekund (s)

Enheterna i formlerna, och vad var och en mäter

Gäller när

  • Gäller när den återförande kraften är proportionell mot utslaget, vilket den är för en fjäder och en pendel med små utslag.
  • Formen utan fasvinkel förutsätter att t=0t = 0 när föremålet passerar jämviktsläget i positiv riktning. Startar rörelsen i det positiva ändläget blir det y=Acos⁡(ωt)y = A\cos(\omega t), i det negativa y=−Acos⁡(ωt)y = -A\cos(\omega t), och allmänt y=Asin⁡(ωt+φ)y = A\sin(\omega t + \varphi).

Harmonisk svängning i en graf

Utslaget svänger mellan plus och minus amplituden. Vågrätt är tiden. Dra reglaget ω, vinkelfrekvensen, och se svängningen bli snabbare.

Graf av y = 2 sin(x)Kurvan y = 2 sin(x) ritad för x mellan 0 och 12.24681012−3−2−1123
f
y = 2 sin(x)

När används Harmonisk svängning?

Sinuskurvan är inte en approximation här utan svaret. När den återförande kraften är proportionell mot utslaget blir rörelsen exakt en sinuskurva, och det är vad “harmonisk” betyder.

Ett annat sätt att se det är som en projektion: en punkt som går jämnt runt en cirkel, sedd från kanten, rör sig precis som en harmonisk svängning.

Exempel

En svängning har amplituden 0,100{,}10 m och vinkelfrekvensen 4,04{,}0 rad/s. Vilket utslag efter 0,200{,}20 s?

Sätt in i formelny=0,10sin⁡(4,0⋅0,20)y = 0{,}10 \sin(4{,}0 \cdot 0{,}20)
Ta sinus av vinkeln 0,800{,}80 radsin⁡(0,80)≈0,7174\sin(0{,}80) \approx 0{,}7174
Multiplicera med amplituden. Avrundat till två värdesiffror, eftersom de givna värdena har tvåy=0,07174≈0,072y = 0{,}07174 \approx 0{,}072

Svar: Utslaget är 0,0720{,}072 m, alltså 7,27{,}2 cm.

Vanliga fel

  • Att ha räknaren i grader. Argumentet är i radianer, eftersom ωt\omega t är en vinkel i radianer.
  • Att blanda ihop frekvens och vinkelfrekvens. De skiljer sig med en faktor 2π2\pi.

Bygger på

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Harmonisk svängning. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/harmonisk-svangning/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0. Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad Källa: Skolverkets ämnesplan i fysikRapportera fel
Ändringar på sidan (2)

  • Förtydligat: Exemplet visar nu det oavrundade värdet 0,071740{,}07174 m och säger att svaret har två värdesiffror eftersom de givna värdena har två.

  • Rättat: Villkoret sa att en start i ett ändläge ger y=Acos⁡(ωt)y = A\cos(\omega t). I det negativa ändläget blir det y=−Acos⁡(ωt)y = -A\cos(\omega t).