Additionssatsen för sannolikheter

Sannolikheten för att minst en av två händelser inträffar är summan av deras sannolikheter minus sannolikheten för att båda inträffar.

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

P(A eller B) = P(A) + P(B) - P(A och B)

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den. Den hör därför inte till någon kurs här.

Variabler

Symbol	Betydelse
$P(A \cup B)$	Sannolikheten att minst en av händelserna inträffar
$P(A)$	Sannolikheten för händelse $A$
$P(B)$	Sannolikheten för händelse $B$
$P(A \cap B)$	Sannolikheten att båda inträffar samtidigt

Gäller när

Formeln gäller alla händelser, också sådana som är beroende av varandra.

Fall för Additionssatsen för sannolikheter

Om	Då
Händelserna utesluter varandra, alltså $P(A \cap B) = 0$	$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
Händelserna är oberoende	$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ , som sätts in i formeln

Additionssatsen för sannolikheter i en bild

Hela det färgade området är unionen. Den mörkare linsen i mitten är färgad två gånger, en gång av A och en gång av B. Det är den dubbelräkningen som dras bort.

Hur räknar man ut sannolikheten för A eller B?

När en uppgift frågar efter sannolikheten att minst en av två saker händer. Ordet “eller” i uppgiften är signalen, och venndiagrammet är ritningen som visar varför överlappet måste dras bort en gång.

Ett venndiagram med rätt tal i varje område löser oftast uppgiften utan att formeln behöver skrivas ut. Fyll i överlappet först, eftersom det är det enda talet som ingår i båda cirklarna.

Exempel

I en klass på 30 elever spelar 18 fotboll och 12 innebandy. 5 elever spelar båda. Hur stor är sannolikheten att en slumpvis vald elev spelar minst en av sporterna?

Skriv de tre sannolikheterna som andelar av klassen

P(A) = \frac{18}{30} \quad P(B) = \frac{12}{30} \quad P(A \cap B) = \frac{5}{30}

Sätt in i additionssatsen

P(A \cup B) = \frac{18}{30} + \frac{12}{30} - \frac{5}{30}

Addera täljarna

P(A \cup B) = \frac{25}{30}

Förkorta

P(A \cup B) = \frac{5}{6} \approx 0{,}83

Svar: Sannolikheten är $\frac{5}{6}$ , alltså ungefär 83 procent.

Kontroll: 25 av 30 elever spelar minst en sport, vilket stämmer med att 5 elever inte spelar någon.

Vanliga fel

Att glömma dra bort snittet. De som gör båda räknas annars två gånger, och summan kan bli större än ett.
Att räkna snittet som $P(A) \cdot P(B)$ när händelserna är beroende. Den enkla produkten gäller bara oberoende händelser. Är de beroende är snittet $P(A) \cdot P(B \mid A)$ .
Att rita venndiagrammet med totalen i delmängderna i stället för antalet i varje del. Skriv 5 i överlappet först, sedan 13 och 7 i de yttre delarna.

Bygger på

Relaterade formler

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Additionssatsen för sannolikheter. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/venndiagram/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-26Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (2)

2026-09-26

Rättat: Sidan stod under Matte 1. Läroböckerna för kursen tar inte upp den, så den står nu inte under någon kurs.

2026-09-25

Rättat: Vanligt fel om snittet var för kort. För beroende händelser är snittet $P(A) \cdot P(B \mid A)$ .