Binomialfördelning

Binomialfördelningen ger sannolikheten för exakt $k$ lyckade utfall bland $n$ oberoende försök.

P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Enligt Skolverkets centrala innehåll ingår formeln i

Ingen kurs eller nivå. Inget centralt innehåll i Gy11 eller Gy25 tar upp den. Den hör därför inte till någon kurs här.

Variabler

Symbol	Betydelse
$X$	Den stokastiska variabeln, antalet lyckade utfall
$n$	Antalet försök
$k$	Det antal lyckade utfall som sannolikheten söks för
$p$	Sannolikheten att lyckas i ett enskilt försök

Gäller när

Varje försök har exakt två utfall, lyckat eller inte, och antalet försök $n$ är bestämt i förväg.
Försöken måste vara oberoende och ha samma sannolikhet $p$ varje gång.

När används Binomialfördelning?

Binomialfördelningen kombinerar kombinatoriken med multiplikationsregeln för oberoende händelser. Binomialkoefficienten räknar hur många ordningar som ger $k$ lyckade, och potenserna ger sannolikheten för var och en av dem.

Oberoendet är ett av villkoren som avgör om formeln får användas. Myntkast och tärningskast uppfyller det, dragning ur en påse utan återläggning gör det inte.

Exempel

Du kastar ett mynt $5$ gånger. Hur stor är sannolikheten för exakt $3$ krona?

Antalet sätt att välja vilka tre kast som ger krona

\binom{5}{3} = 10

Sannolikheten för en bestämd följd

0{,}5^3 \cdot 0{,}5^2 = 0{,}5^5 = \frac{1}{32}

Multiplicera

10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{10}{32}

Svar: Sannolikheten är $\frac{5}{16}$ , alltså cirka $31\ \%$ .

Vanliga fel

Att glömma binomialkoefficienten. Utan den räknas bara en av de möjliga ordningarna.
Att använda fördelningen när försöken påverkar varandra, till exempel vid dragning utan återläggning.

Bygger på

Hänvisa till den här sidan

Bergsten, M. (2026). Binomialfördelning. Formelsamling.se. https://formelsamling.se/formel/binomialfordelning/

Texten är fri att använda för undervisning och eget arbete under CC BY 4.0 (öppnas i ny flik). Ange formelsamling.se som källa.

Av Mats BergstenUppdaterad 2026-09-26Källa: Skolverkets ämnesplan i matematikRapportera fel

Ändringar på sidan (3)

2026-09-26

Rättat: Sidan stod under Matte 5. Varken Skolverket eller läroböckerna för kursen visar att den ingår, så den står nu inte under någon kurs.

2026-09-25

Förtydligat: Sidan sa att oberoendet ensamt avgör om formeln får användas. Det är ett av villkoren, tillsammans med två utfall och samma $p$ i varje försök.
Förtydligat: Villkoren säger nu att varje försök har två utfall och att antalet försök är bestämt i förväg.